介紹

在分散的系統中實現公共財的最佳配置容易因為搭便車問題而產生投資不足。Vitalik Buterin、Hitzig和Weyl將二次投票算法推廣為實現公共財社會最佳配置的機制[2]。這種算法被稱為二次資助，它涉及一個贊助商/捐贈者，匹配分散社區個體捐助的貢獻。在二次資助機制下，分配給公共財項目的總資金等於個體貢獻的平方根之和的平方。

本文首先提供了一个简单的数学证明，证明在理想条件下，二次资助机制可以实现公共物品的最佳配置。然后，我描述了四个偏离这些理想条件的因素，可能导致二次资助机制的次优结果。这些限制包括不对称信息、勾结、欺诈和捐赠者的资金不足。最后，我讨论了Gitcoin Grants，这是二次资助机制在现实世界中的应用。

四次方資金模型

本節將簡要介紹構成二次資金模型的模型，用於分配公共財募集資金。我將從推導出中央計劃者的最優資源配置開始，然後證明二次資金模型可以在分散的情況下實現中央計劃者對公共財的資金水平。推導過程大部分將以啟發式的方式進行，省略了一些細節，例如二階條件。

假設有P個公共物品，以p = 1, 2, …, P為索引。中央計劃者選擇每個公共物品的資金水平Fp。公共物品p提供的效用值為Vp(Fp)。然後，計劃者選擇最大化的策略：

第一阶条件是:

因此，策劃者將選擇資助每一項公共物品，直到最後一筆資金的邊際效益等於其邊際成本為止。

現在，考慮在具有二次資金的去中心化系統下的公共財籌資。假設存在 N 個個體，以 i = 1, 2, …, N 編號。每個個體 i 對公共財 p 有偏好，表示為

每個個體i對公共利益p做出了貢獻

然而，公共良善 p 的實際資助將由二次資助規則確定:

請注意，我們假設代理商花費的總金額與代理商貢獻的總金額之間的差額（赤字）是由某個捐助者補足的。這個實體用來資助赤字

每个代理商i都会选择

以最大化

一階條件是：

或者，

在對 i 進行求和，並注意到

因此

所以,

因此，二次資助機制將導致公共商品的資助水平與中央計劃者相同。

Quadratic Funding的問題

非對稱資訊

二次投票能夠實現最佳聚合分配的重要假設之一是選民對其所投票的項目的基本質量有確定的認識。換句話說，雖然選民可以有不同的偏好，但他們都同意項目的質量。然而，在現實中，選民將持有關於項目質量的非對稱信息。例如，假設某個公共物品是贊助的編碼競賽，目的是為腎臟捐獻的分配設計算法。選民在評估編碼競賽是否會產生功能算法以及如果有的話它將比現狀好多少方面可能會有不同的看法。在這種情況下，我們尋求分配和信息效率。

Benhaim，Falk和Tsoukalas分析了不對稱資訊下的二次融資[3]。他們從前面證明的結果開始，即在全資訊下，二次投票實現了分配效率。然而，在質量不確定性下，這通常不是真的。這是基本的直覺。在質量確定性下，二次投票下的加權方案，即獲得投票權的成本是凸的，允許選民的偏好以恰到好處的投票權聚集，以實現第一。然而，在不確定性下，我們關注的不僅僅是匯總偏好。特別是，我們希望聚合不對稱資訊，以便最好地聽到“群體的智慧”。在二次投票下，情況並非如此，在二次投票中，選民被認為改變其信仰的動機減弱。

BFT發現，在不對稱信息的情況下，二次投票實際上可能表現不如傳統的線性投票。這是因為二次投票的成本凸性可能會使選民不願投出足夠的票來反映他們的信念。然而，隨著選民數量趨於無窮大，無論是二次投票還是線性投票都能有效地聚合選民信息。這表明在信息不對稱最嚴重的情況下，投票系統的設計者應該著眼於增加用戶參與。例如，他們可以為選民參與提供明確的獎勵。

共謀

勾結是指貢獻者之間達成協議，以自己的利益為目的，而將其他代幣持有者利益拋諸腦後。這樣的協議可以是默契的，也可以是明確的，而默契的協議往往很難被檢測到。本質上，大型投票集團之間的協調可以使合謀代理人將公共利益流入自己的口袋。BHW承認，勾結是二次資金的一個重要漏洞。

讓我舉一個簡單的協力遊戲理論例子，取自帕斯奎尼。考慮兩名貢獻者之間的一次性遊戲，對兩個項目進行投票，每個項目對其中一個項目的資金利益都很重要。貢獻者1和2各自擁有c資金進行投資。項目1籌集的資金總額歸貢獻者1所有，項目2籌集的資金總額歸貢獻者2所有。

每位貢獻者可以選擇合作或不合作。合作意味著貢獻者給予每個項目 c/2。不合作意味著將 c 給予自己的項目，對其他項目不予任何貢獻。

考慮4種可能的支付

A. 如果雙方合作，則每個專案根據二次規則的資金都等於

支付c後，每人收到2c-c=c。

B. 如果一方合作，而另一方不合作，那么合作方的項目資金將相等

淨盈利為

那個不合作的人有項目資金

淨收益

C.如果他們兩個都不合作，那麼每個項目的資金都相等

淨收益為 c-c=0。

寫出這個遊戲的收益矩陣:

很容易看出，唯一的（純粹的）納什均衡是雙方都不合作，導致每個選民的均衡回報為零。這只是囚徒困境的一個案例，其中雙方更好地合作並獲得c，但合作被不合作所主導。從這個遊戲中得出的直覺是，BHW認為“單邊激勵對某些形式的勾結相當不利。”

然而，如果這種機制成為一個無限重複的遊戲的一部分，那麼我們知道（在對折扣的某些參數限制下），合作結果可以在標準的“以牙還牙”均衡下持續存在。這樣的策略將採取合作的形式，威脅任何偏離都將會遭遇之後不合作。這個結果可能成為允許不合作的威脅來使合作動態均衡成為一個主要問題的應用。請注意，Gitcoin Grants已經重複了很多次。

欺詐

BHW還將欺詐列為二次資助的核心脆弱性之一。實際上，當將欺詐與串通相比較時，他們稱欺詐為“問題中更簡單且更具破壞性”。由於二次函數的凸性，存在一種內建的動機來以許多個體的身份欺詐地描繪自己。這有時被稱為“西比爾攻擊”。

BHW提供了這個簡單的例子。考慮一個選民考慮向一個專案（他們有個人利益）貢獻 20 倍。如果她能夠將自己歪曲為 20 名選民每人貢獻$x，她將支付 20 倍，但她的事業（歸她所有）收到

也就是说，她的个人贡献增长了20倍。如果允许这种欺诈，那么我们就有一个明显的套利机会，这将完全颠覆投票系统的诚实性。

BHW建議，唯一有意義的防止此類欺詐的系統是一個有效的身份驗證系統，在DAO設置中可能並不是一個微不足道的問題，因為它通常設計用於保護匿名性。此外，還需要對投票結果進行實際審計，對欺詐行為施加足夠的懲罰，以阻止利用的衝動。

資金不足

在二次資助機制下，贊助商/捐助者的角色至關重要。請記住，該機制通過對個人捐助應用二次規則來選擇公共財項目的資助金額，並使用贊助資金達到所得到的隱含水平。實際上，捐助者提供的資金池可能小於達到社會最佳配置所需的資金。這是Pasquini分析的問題。

BHW解决了有限捐助资金的问题。为了解决这一限制，他们讨论了一种被称为“资本受限二次资助”的机制，基本上可以使公共利益像匹配资金一样大，并且仍然与二次资助规则成比例。事实上，这是Gitcoin Grants中使用的实现。

Pasquini 表明，资本受限制的二次资助无法实现最优化。即使给定了约束条件，二次资助规则也无法以社会最优的方式分配资金。实验证明，在约束均衡中，个人贡献较低，因为他们的贡献没有完全得到社会效益的补偿。也就是说，约束影响了个人选民的激励，并导致偏离必要的一阶最优化条件。

Gitcoin Grants

或許最著名的實際應用二次資助機制的例子是Gitcoin Grants。Gitcoin Grants是一種在以太坊區塊鏈生態系統上資助開源軟件項目以及其他公共物品的方法。開源軟件是公共物品的一個很好的例子。它是非競爭性的，因為軟件的好處不會因他人的消費而下降。它是不可排除的，因為開源軟件是免費提供給公眾使用的，不論他們是否做出貢獻。

根據Yash Agarwal的說法，Gitcoin為開源軟件提供了超過7280萬美元的資金[5]。此外，Agarwal提供了一個簡單的例子，說明了Gitcoin如何利用二次資金分配算法，實際上這是一種變體的資本有限的二次資金分配機制，BHW提出了這一機制。

Gitcoin Grants明確使用了二次資金分配演算法。Pasquini在2020年的第7和第8輪Gitcoin Grants中說明了Gitcoin的過程。在輪次的日子裡，貢獻者可以在網頁上找到參與的項目，選擇要投資的項目，並確認加密貨幣轉帳。網頁會更新報告到目前為止收到的總金額，以及預計在配對資金（二次資金分配）加入後將收到的金額。例如，在第8輪中有444個項目和4953名貢獻者。每個項目的個人貢獻平均約為30DAI。

Gitcoin Grants的融资平台公共网页非常有启示性。 Gitcoin Grants已经收集了4.6百万个独特的捐款，共有5,242个项目筹集了资金[6]。尽管如此，网站上当前的活动水平似乎令人失望。例如，许多项目（即使在其回合只剩不到一周的时间）筹集的资金不到100美元。此外，匹配资金池中可用的资金金额也经常很少，许多不到1,000美元。

因此，雖然Gitcoin Grants目前在公共財政中可能只是一個相對較小的角色，但它確實是二次資助的一個活生生的例子。從某種意義上說，令人驚訝的是，資金分配算法從一份學術論文中轉移到現實世界的應用只用了幾年的時間，這證明了DAO模型的靈活性，可以提供一個測試場所和一個對於創新治理平台的開放性。

關於作者

布萊恩·格倫納迪爾是斯坦福法學院的J.D.候選人。他擁有斯坦福大學歷史學士學位，並具有豐富的數學和數據分析背景。這篇文章是他為CS 352B：區塊鏈治理寫的最終論文。

參考

[1] https://www.gemini.com/cryptopedia/gtc-crypto-gitcoin-bounties-web3-gtc-token

[2]https://arxiv.org/abs/1809.06421

[3] https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=4416748

[4] https://arxiv.org/pdf/2010.01193

[5]https://yashhsm.medium.com/understanding-gitcoin-envisioning-gitcoin-style-grants-for-solana-75332a1cfcc8

[6]https://gitcoin.co/grants/

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