Introdução

Alcançar a alocação ótima de bens públicos em um sistema descentralizado é propenso a subinvestimentos devido ao problema do carona livre. Vitalik Buterin, Hitzig e Weyl fornecem uma generalização do algoritmo de votação quadrática para um mecanismo de alcançar a alocação socialmente ótima de bens públicos [2]. O algoritmo, conhecido como financiamento quadrático, envolve um patrocinador/doador que corresponde às contribuições de uma comunidade descentralizada de doadores individuais. Sob o mecanismo de financiamento quadrático, os fundos totais alocados para um projeto de bem público equivalem ao quadrado da soma das raízes quadradas das contribuições individuais.

Neste artigo, começo por fornecer uma prova matemática simples de que, em condições idealizadas, o mecanismo de financiamento quadrático alcança a alocação de bens públicos de primeira linha. Em seguida, descrevo quatro desvios dessas condições idealizadas que podem levar a resultados subótimos para o mecanismo de financiamento quadrático. Essas limitações são informação assimétrica, colusão, fraude e subfinanciamento pelo doador. Por fim, discuto as Bolsas do Gitcoin, uma aplicação do mundo real do mecanismo de financiamento quadrático.

O Modelo de Financiamento Quadrático

Esta seção fornecerá um resumo breve do modelo que subjaz ao modelo de financiamento quadrático para a alocação de fundos para bens públicos. Começo com a derivação da alocação de recursos de primeira melhor de um planejador central e, em seguida, demonstro que o modelo de financiamento quadrático pode implementar os níveis de financiamento do planejador central em bens públicos em um ambiente descentralizado. A derivação será principalmente em um nível heurístico e omitirá alguns dos detalhes mais finos, como condições de segunda ordem.

Que haja P bens públicos, indexados com p = 1, 2, ..., P. O planejador central escolhe níveis de financiamento Fp para cada um dos bens públicos. O bem público p fornece um valor de utilidade Vp(Fp). O planejador então escolhe maximizar:

A condição de primeira ordem é:

Assim, o planejador escolherá financiar cada um dos bens públicos até o ponto em que o benefício marginal do último dólar de financiamento seja igual ao seu custo marginal.

Agora, considere o financiamento de bens públicos em um sistema descentralizado com financiamento quadrático. Deixe haver N indivíduos, indexados com i = 1, 2, ..., N. Cada indivíduo i tem preferências para o bem público p denotado por

Cada indivíduo i contribui para o bem público p com uma quantidade

No entanto, o financiamento real do bem público p será determinado pela regra de financiamento quadrático:

Note que assumimos que a diferença (déficit) entre o total de fundos gastos e o total de fundos contribuídos pelos agentes é compensada por algum benfeitor/doador. Essa entidade serve para financiar o déficit de

Cada agente i irá escolher

de forma a maximizar:

A primeira condição de ordem é:

ou,

Somando através de i, e observando que

e assim

então,

Assim, o mecanismo de Financiamento Quadrático levará aos mesmos níveis de financiamento dos bens públicos P como o planeador central.

Problemas com Financiamento Quadrático

Informação Assimétrica

Um pressuposto importante subjacente à capacidade do voto quadrático para alcançar a alocação aggreGate ideal é que os eleitores estão certos sobre a qualidade subjacente dos projetos em que votam. Ou seja, embora os eleitores possam ter preferências diferentes, todos concordam com a qualidade dos projetos. No entanto, na realidade, os eleitores terão informações assimétricas sobre a qualidade dos projetos. Por exemplo, suponha que um determinado bem público seja um concurso de codificação patrocinado para um algoritmo para a atribuição de doações de rins. É provável que os eleitores divirjam na sua avaliação da probabilidade de o concurso de codificação resultar num algoritmo funcional e, em caso afirmativo, quanto melhor será do que o status quo. Nesses cenários, buscamos eficiências alocativas e informacionais.

Benhaim, Falk e Tsoukalas analisam financiamento quadrático sob informação assimétrica [3]. Eles começam com o resultado previamente demonstrado de que sob informação completa, a votação quadrática alcança eficiência alocativa. No entanto, isso geralmente não é verdade sob incerteza de qualidade. Aqui está a intuição básica. Sob certeza de qualidade, o esquema de ponderação sob votação quadrática, onde o custo de adquirir poder de voto é convexo, permite que as preferências dos eleitores se ajuízem com a quantidade certa de poder de voto para alcançar o melhor resultado. No entanto, sob incerteza, estamos olhando para mais do que apenas agregar preferências. Em particular, desejamos agregar informação assimétrica para que a “sabedoria da multidão” possa ser melhor ouvida. Isso não é verdade sob votação quadrática, onde os eleitores são vistos como tendo um incentivo diminuído para ter suas crenças agregadas.

A BFT descobre que, sob informação assimétrica, a votação quadrática pode realmente ter um desempenho inferior à votação linear tradicional. Isso ocorre devido ao fato de que a convexidade do custo da votação quadrática pode desestimular os eleitores a emitir votos suficientes para refletir suas crenças. No entanto, à medida que o número de eleitores aumenta em direção ao infinito, tanto a votação quadrática quanto a votação linear levam à agregação eficiente das informações dos eleitores. Isso sugere que, em condições em que a assimetria de informações é maior, os designers do sistema de votação devem se concentrar em aumentar a participação do usuário. Por exemplo, eles podem fornecer recompensas explícitas pela participação do eleitor.

Colusão

Colusão refere-se a acordos entre contribuidores para se beneficiarem em detrimento de outros detentores de tokens. Tais acordos podem ser tácitos ou explícitos, sendo acordos tácitos obviamente difíceis de detectar. Em essência, a coordenação entre grandes blocos de votação pode permitir o desvio de benefícios públicos para os agentes que estão em conluio. A BHW admite que a colusão é uma vulnerabilidade central do financiamento quadrático.

Deixe-me dar um exemplo simples de teoria dos jogos de colusão, retirado de Pasquini. Considere um jogo único entre dois contribuintes, votando em dois projetos, cada um com um interesse material no financiamento de um dos dois projetos. Os contribuintes 1 e 2 têm cada um c fundos para investir. O montante total de fundos arrecadados pelo projeto 1 vai para o contribuinte 1, e o montante total de fundos arrecadados pelo projeto 2 vai para o contribuinte 2.

Cada contribuidor pode cooperar ou não cooperar. Cooperação significa que o contribuidor dá c/2 a cada projeto. Não cooperar significa dar c ao seu próprio projeto e nada ao outro.

Considere os 4 possíveis pagamentos:

A. Se ambos cooperarem, então o financiamento de cada projeto sob a regra quadrática será igual. Se ambos cooperarem, então o financiamento de cada projeto sob a regra quadrática será igual.

Na rede, depois de pagar c, cada um recebe 2c-c=c.

B. Se um coopera e o outro não, então aquele que coopera tem seu financiamento de projeto igual a

com um retorno líquido de

Aquele que não coopera tem financiamento do projeto de

com um pagamento líquido de

C. Se nenhum deles cooperar, então o financiamento de cada projeto equivale

com um saldo líquido de c-c=0.

Escrever a matriz de pagamentos deste jogo:

É fácil ver que o único Equilíbrio de Nash (puro) é que nenhum coopere, levando a um pagamento de equilíbrio de zero para cada eleitor. Isso é apenas um caso do Dilema do Prisioneiro, no qual ambos estariam melhor cooperando e ganhando c, mas cooperar é dominado por não cooperar. A intuição deste jogo é por que BHW afirma que "os incentivos unilaterais são fortemente contrários a certas formas de colusão."

No entanto, se esse mecanismo fizer parte de um jogo infinitamente repetido, sabemos que (sob certas restrições de parâmetro de desconto) o resultado cooperativo pode ser mantido no equilíbrio padrão “olho por olho”. Tais estratégias assumiriam a forma de cooperar com a ameaça de que qualquer desvio seria seguido por não cooperação. Esse resultado pode ser um grande problema para aplicações que permitem a ameaça de não cooperação para permitir um equilíbrio dinâmico cooperativo. Observe que o Gitcoin Grants foi repetido muitas vezes.

Fraude

A BHW também lista a fraude como uma vulnerabilidade central do financiamento quadrático. Na verdade, quando comparam fraude a conluio, eles chamam a fraude de "mais simples e devastadora das questões". Devido à convexidade da função quadrática, há um incentivo embutido para deturpar a si mesmo de forma fraudulenta como muitos indivíduos. Isso às vezes é chamado de "ataque Sybil".

BHW oferece este exemplo simples. Considere um único eleitor contemplando oferecer para contribuir com $20x para um projeto (no qual ele tem um interesse pessoal). Se ela for capaz de se fazer passar por 20 eleitores contribuindo com $x cada, ela pagará $20x, mas sua causa (que vai para ela) recebe

Ou seja, a sua contribuição individual aumenta 20 vezes. Se este tipo de fraude for permitido, então teremos uma clara arbitragem que irá perturbar completamente a honestidade do sistema de votação.

BHW sugere que o único sistema significativo de prevenção de tal fraude é um sistema eficaz de verificação de identidade, que pode não ser trivial num ambiente de DAO, que é frequentemente concebido para preservar o anonimato. Além disso, é necessário auditar os resultados da votação com penalidades suficientes contra a fraude para dissuadir o desejo de explorar.

Subfinanciamento

Sob o mecanismo de financiamento quadrático, o papel do patrocinador/doador é crucial. Lembre-se que o mecanismo seleciona a quantidade de financiamento para projetos de bens públicos através da aplicação da regra quadrática às contribuições individuais e usando os fundos do patrocinador para alcançar os níveis implícitos resultantes. Na realidade, o montante de fundos fornecidos pelo doador provavelmente será menor do que o necessário para alcançar alocações socialmente ótimas. Este é o problema analisado em Pasquini.

O problema dos fundos limitados do doador foi abordado pelo BHW. Para enfrentar essa limitação, eles discutem um mecanismo chamado 'financiamento quadrático limitado pelo capital', que essencialmente torna o bem público tão grande quanto os fundos correspondentes permitem e ainda proporcional às regras do financiamento quadrático. Na verdade, esta é a implementação usada nas Subvenções do Gitcoin.

Pasquini mostra que o financiamento quadrático limitado pelo capital não consegue atingir a optimalidade. Ou seja, mesmo dada a restrição, a regra de financiamento quadrático falha em alocar recursos de forma socialmente ótima. É mostrado que isso resulta do fato de que, no equilíbrio restrito, as contribuições individuais são menores, pois não são totalmente compensadas pelos benefícios sociais que geram por meio de suas contribuições. Ou seja, a restrição afeta os incentivos do eleitor individual e causa uma desvio das condições de optimalidade de primeira ordem necessárias.

Gitcoin Grants

Talvez o exemplo mais famoso de uma aplicação do mecanismo de financiamento quadrático no mundo real seja o Gitcoin Grants. O Gitcoin Grants é um método de financiamento de projetos de software de código aberto, bem como outros bens públicos no ecossistema da blockchain Ethereum. O software de código aberto é um excelente exemplo de um bem público. Ele não é rival, pois os benefícios do software não diminuem devido ao consumo de outros. Ele não é excludente, pois o software de código aberto está disponível gratuitamente ao público, independentemente de contribuírem ou não.

Segundo Yash Agarwal, o Gitcoin facilitou mais de $72.8 milhões em financiamento para software de código aberto [5]. Além disso, Agarwal fornece um exemplo simples de como o Gitcoin utiliza o algoritmo de financiamento quadrático, que na prática é na verdade uma variante do mecanismo de financiamento quadrático com restrição de capital proposto em BHW.

O Gitcoin Grants usa explicitamente o algoritmo de financiamento quadrático. Pasquini ilustra o processo do Gitcoin empregado durante as 7ª e 8ª rodadas do Gitcoin Grants que ocorreram em 2020. Durante os dias de uma rodada, os contribuidores podiam encontrar os projetos participantes descritos em uma página da web, escolher em quais projetos investir e realizar uma transferência de criptomoeda. A página da web é atualizada para relatar o valor total recebido até agora, bem como o valor esperado a ser recebido após a adição de fundos correspondentes (no âmbito do financiamento quadrático). Por exemplo, na 8ª rodada, houve 444 projetos e 4.953 contribuidores. As contribuições individuais por projeto ficaram em torno de 30 DAI.

A página pública do Gitcoin Grants para a sua plataforma de financiamento é instrutiva. O Gitcoin Grants já recolheu 4,6 milhões de doações únicas, com 5.242 projetos a angariarem fundos [6]. Dito isto, o nível de atividade atual no site parece desanimador. Por exemplo, muitos dos projetos (mesmo com menos de uma semana restante em sua rodada) conseguiram angariar menos de $100. Além disso, a quantidade de fundos disponíveis no pool de correspondência também é frequentemente pequena, com muitos tendo menos de $1.000.

Assim, embora as Subvenções Gitcoin possam atualmente ser um jogador relativamente menor no financiamento de bens públicos, é verdadeiramente um exemplo vivo e respiratório de financiamento quadrático. De certa forma, é uma realização notável que um algoritmo de financiamento tenha passado de um documento acadêmico de trabalho para aplicação no mundo real em apenas alguns anos. Isso serve como testamento à flexibilidade do modelo DAO para fornecer um campo de testes e abertura para plataformas novas e inovadoras para governança.

Sobre o Autor

Brian Grenadier é um candidato a J.D na Faculdade de Direito de Stanford. Ele possui um diploma de bacharel em História pela Universidade de Stanford e uma sólida formação em matemática e análise de dados. Este artigo foi escrito como seu trabalho final para CS 352B: Governança de Blockchain.

Referências

[1]https://www.gemini.com/cryptopedia/gtc-crypto-gitcoin-bounties-web3-gtc-token

[2] https://arxiv.org/abs/1809.06421

[3] https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=4416748

[4]https://arxiv.org/pdf/2010.01193

[5]https://yashhsm.medium.com/understanding-gitcoin-envisioning-gitcoin-style-grants-for-solana-75332a1cfcc8

[6]https://gitcoin.co/grants/

Disclaimer：

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